Perkembangan aritmetik
Apakah yang dimaksudkan dengan Arithmetic Progression:
Kemajuan Aritmatika, juga dikenali sebagai P. A, adalah sejenis turutan numerik yang dipelajari oleh Matematik, dimana setiap istilah atau elemen untuk menghitung dari detik, adalah sama dengan jumlah istilah sebelumnya dengan pemalar.
Dalam jenis urutan berangka ini, nombor itu sentiasa dipanggil nisbah (diwakili oleh huruf r) dan ia diperolehi oleh perbezaan sebutan urutan dengan yang terdahulu.
Kemudian, dari elemen kedua urutan itu, angka-angka akan menjadi jumlah pemalar dengan nilai unsur sebelumnya.
Sebagai contoh, urutan 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 boleh dicirikan sebagai perkembangan aritmetik, kerana elemennya dibentuk oleh jumlah pendahulunya dengan pemalar 2.
Jenis-jenis perkembangan aritmetik
Untuk lebih memahami konsep ini, di bawah ini kita mempunyai contoh-contoh apa yang dianggap jenis perkembangan aritmetik.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) nisbah terhingga PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Infinite of reason 3
- (70.60.50, 40.30, ... a) nisbah terhingga PA -10
Dalam ketiga-tiga contoh ini, diperhatikan bahawa untuk mengira nisbah AP, adalah perlu untuk mengira perbezaan antara salah satu istilah dan istilah yang mendahuluinya, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah:
Rumusan istilah umum dan jumlah perkembangan aritmetik
Dalam pengertian ini, formula yang digunakan yang menyerupai istilah umum PA diwakili dengan cara ini:
Di mana kita ada:
a = Masa umum
a₁ = Istilah pertama urutan itu.
n = Bilangan istilah PA atau kedudukan istilah berangka di PA
r = Sebab
Walau bagaimanapun, jika kita mempunyai PA yang terbatas, untuk menambah istilahnya (elemen), kita akan tiba di formula berikut untuk menambah unsur-unsur n PA yang terhingga.
Di mana kita ada:
Sn = Bilangan istilah pertama PA
a₁ = Istilah pertama PA
a = Ia menduduki kedudukan n dalam urutan
n = kedudukan jawatan
Pengelasan aritmetik
Berhubung klasifikasi, perkembangan aritmetik boleh meningkat, berkurangan dan berterusan.
AP akan meningkat apabila nisbahnya (r) positif, iaitu lebih besar daripada sifar (r> 0). Urutan berangka akan meningkat apabila setiap istilah dari kedua lebih besar daripada pendahulunya. Contoh: (1, 3, 5, 7, ...) adalah peningkatan sebab PA 2.
BP akan berkurang jika nisbahnya (r) negatif, iaitu, kurang daripada sifar (r <0). Urutan berangka akan berkurangan apabila setiap istilah dari kedua lebih kecil daripada yang sebelumnya. Ex: (15, 10, 5, 0, -5 ...) adalah nisbah PA yang berkurang - 5.
AP akan tetap apabila nisbahnya sifar, iaitu, sama dengan sifar (r = 0). Semua istilah anda akan sama. Contoh: (2, 2, 2, ...) adalah PA tetap nisbah sifar.
Perkembangan aritmetik dan perkembangan geometri
Perkembangan dikaji oleh matematik untuk menentukan angka-angka berurutan yang sebenarnya, bagaimanapun, terdapat perbezaan antara perkembangan aritmetik dan perkembangan geometri.
Sedangkan perkembangan aritmetik mempersembahkan urutan nombor di mana perbezaan berangka antara suatu istilah dan antecedentnya adalah malar, dalam perkembangan geometri konstan diperolehi dari sebutan istilah ini dan pendahulunya.
Lihat juga maksud Perkembangan Geometri.
