Kemajuan Geometri (PG)
Apakah Perkembangan Geometrik (PG):
Ini adalah urutan berangka di mana setiap istilah, dari yang kedua, adalah hasil pendaraban istilah sebelumnya dengan q tetap, didominasi sebagai nisbah PG.
Contoh Kemajuan Geometri
Urutan berangka (5, 25, 125, 625 ...) adalah PG yang semakin meningkat, di mana q = 5. Iaitu, setiap istilah PG ini, didarabkan dengan nisbahnya ( q = 5), menghasilkan istilah berikut.
Formula untuk mencari nisbah (q) PG
Dalam Bulan Sabit PG (2, 6, 18, 54 ...) terdapat pemalar tetap ( q ) belum diketahui. Untuk mengetahui, seseorang mesti mempertimbangkan syarat-syarat PG, di mana: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), menggunakannya dalam formula berikut:
q = a 2 / a 1
Oleh itu, untuk mencari alasan PG ini, formula akan dibangunkan seperti berikut: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
Nisbah ( q ) PG di atas ialah 3.
Kerana nisbah PG adalah malar, iaitu, biasa dengan semua istilah, kita boleh menggunakan formulanya dengan istilah yang berbeza, tetapi selalu membahagikannya dengan pendahulunya. Mengingat bahawa nisbah PG boleh menjadi nombor rasional, tidak termasuk sifar (0).
Contoh: q = a 4 / a 3, yang di dalam PG di atas juga menghasilkan q = 3.
Formula untuk mencari PG General Term
Terdapat formula asas untuk mencari sebarang istilah dalam PG. Dalam kes PG (2, 6, 18, 54, n ...), sebagai contoh, n yang boleh dinamakan sebagai kelima atau nth, atau 5, masih tidak diketahui. Untuk mencari istilah ini atau lain-lain, formula umum digunakan:
a n = a m ( q ) nm
Contoh praktikal - Formula istilah umum PG dibangunkan
Telah diketahui bahawa :
n adalah sebarang istilah yang tidak diketahui untuk dijumpai;
a m adalah istilah pertama PG (atau yang lain, jika istilah pertama tidak wujud);
q adalah nisbah PG;
Oleh itu, dalam PG (2, 6, 18, 54, n ...) di mana istilah kelima (a 5 ) dicari, formula akan dibangunkan dengan cara berikut:
a n = a m ( q ) nm
pada 5 = 1 (q) 5-1
pada 5 = 2 (3) 4
pada 5 = 2.81
pada 5 = 162
Oleh itu, seseorang mendapati bahawa penggal kelima (a 5 ) PG (2, 6, 18, 54, a ...) ialah = 162.
Perlu diingat bahawa adalah penting untuk mengetahui sebab PG mencari istilah yang tidak diketahui. Dalam hal PG di atas, misalnya, nisbah itu sudah diketahui sebagai 3.
Klasifikasi Kemajuan Geometri
Perkembangan Geometri Crescent
Untuk PG dipertimbangkan meningkat, nisbahnya akan sentiasa positif dan termanya meningkat, iaitu peningkatan dalam urutan berangka.
Contoh: (1, 4, 16, 64 ...), di mana q = 4
Dalam PG menaik dengan syarat positif, q > 1 dan dengan istilah negatif 0 < q <1.
Kemerosotan Penurunan Geometri
Untuk PG dianggap menurun, nisbahnya akan sentiasa positif dan tidak nol dan istilahnya berkurangan dalam urutan berangka, iaitu, mereka berkurangan.
Contoh: (200, 100, 50 ...), di mana q = 1/2
Dalam penurunan PG dengan terma positif, 0 < q <1 dan dengan istilah negatif, q > 1.
Kemajuan Geometri yang berosilasi
Untuk PG dianggap berayun, nisbahnya akan selalu negatif ( q <0) dan istilahnya silih ganti antara negatif dan positif.
Contoh: (-3, 6, -12, 24, ...), di mana q = -2
Kemajuan Geometri yang berterusan
Untuk PG yang dianggap tetap atau pegun nisbahnya akan selalu sama dengan satu ( q = 1).
Contoh: (2, 2, 2, 2 ...), di mana q = 1.
Perbezaan antara Perkembangan Aritmetik dan Kemajuan Geometri
Seperti PG, BP juga dibentuk oleh urutan berangka. Walau bagaimanapun, terma PA adalah hasil daripada jumlah setiap istilah dengan nisbah ( r ), manakala terma PG, seperti yang ditunjukkan di atas, adalah hasil dari pendaraban setiap istilah dengan nisbahnya ( q ) .
Contoh:
Dalam PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) nisbah ( r ) adalah 2. Iaitu, istilah pertama ditambah kepada r 2 hasil dalam tempoh seterusnya dan sebagainya.
Dalam PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) nisbah ( q ) juga 2. Tetapi dalam hal ini istilah itu didarabkan dengan q 2, mengakibatkan istilah seterusnya dan sebagainya.
Lihat juga maksud Perkembangan Aritmetik.
Makna praktikal PG: di mana ia boleh digunakan?
Perkembangan geometri membolehkan analisis kemerosotan atau pertumbuhan sesuatu. Secara praktikal, PG membuat kemungkinan untuk menganalisis, contohnya, variasi haba, pertumbuhan penduduk, antara jenis pengesahan yang ada dalam kehidupan harian kita.
