Korelasi

Apakah korelasi:

Korelasi bermaksud persamaan atau hubungan antara dua perkara, orang atau idea . Ia adalah persamaan atau kesetaraan yang wujud antara dua hipotesis, situasi atau objek yang berlainan.

Dalam bidang statistik dan matematik, korelasi merujuk kepada ukuran antara dua atau lebih pembolehubah berkaitan.

Hubungan korelasi adalah kata nama feminin yang berasal dari bahasa Latin korelatiōne.

Korelasi perkataan boleh digantikan dengan sinonim seperti: hubungan, persamaan, nexus, korespondensi, analogi, dan sambungan.

Koefisien korelasi

Dalam statistik, pekali korelasi Pearson (r), yang juga dikenali sebagai pekali korelasi momen produk, mengukur hubungan antara dua pembolehubah dalam skala metrik yang sama.

Fungsi koefisien korelasi adalah untuk menentukan keamatan hubungan yang wujud antara set data atau maklumat yang diketahui.

Nilai pekali korelasi boleh berbeza-beza antara -1 dan 1 dan hasil yang diperoleh mendefinisikan sama ada korelasi adalah negatif atau positif.

Untuk mentafsir pekali, perlu diketahui bahawa 1 bermakna bahawa korelasi antara pembolehubah adalah positif yang sempurna dan -1 bermakna bahawa ia adalah negatif yang sempurna . Sekiranya pekali bersamaan dengan 0 ia bermakna bahawa pembolehubah tidak bergantung kepada satu sama lain.

Dalam statistik terdapat juga pekali korelasi Spearman, yang menanggung nama ini sebagai penghormatan kepada ahli statistik dari Charles Spearman. Fungsi pekali ini adalah untuk mengukur keamatan hubungan antara dua pembolehubah, sama ada mereka adalah linear atau tidak.

Hubungan korelasi Spearman berfungsi untuk menilai sama ada keamatan hubungan antara kedua-dua pembolehubah dianalisis dapat diukur dengan fungsi monoton (fungsi matematik yang memelihara atau membalikkan hubungan awal).

Pengiraan pekali korelasi Pearson

Kaedah 1) Pengiraan pekali korelasi Pearson menggunakan kovarians dan sisihan piawai.

Di mana

S _XY adalah kovarians;

S _x dan S _y mewakili sisihan piawai, masing-masing, dari pembolehubah x dan y.

Dalam kes ini, pengiraan melibatkan pertama mencari kovarians antara pembolehubah, dan sisihan piawai masing-masing. Kemudian, kovarians dibahagikan dengan pendaraban penyimpangan piawai.

Sering kali, pernyataan itu sudah menyediakan sama ada penyimpangan piawai pembolehubah, atau kovarians di antara mereka, hanya dengan menggunakan formula.

Kaedah 2) Perhitungan pekali korelasi Pearson dengan data mentah (tanpa kovarians atau sisihan piawai).

Dengan kaedah ini, formula yang paling langsung adalah seperti berikut:

Sebagai contoh, dengan mengandaikan bahawa kita mempunyai data dengan n = 6 pemerhatian dua pembolehubah: tahap glukosa (y) dan umur (x), pengiraan mengikut langkah-langkah berikut:

Langkah 1) Bina jadual dengan data sedia ada: i, x, y, dan tambah lajur kosong untuk xy, x² dan y²:

Langkah 2: Multiply x dan y untuk mengisi lajur "xy". Sebagai contoh, dalam baris 1 kita akan mempunyai: x1y1 = 43 × 99 = 4257.

Langkah 3: Menaikkan nilai lajur x, dan rekod hasil dalam lajur x². Sebagai contoh, dalam baris pertama kita akan mempunyai x ₁ 2 = 43 × 43 = 1849.

Langkah 4: Lakukan sama dengan Langkah 3, kini menggunakan lajur y dan rekod persegi nilai anda dalam lajur y². Sebagai contoh, dalam baris pertama kita akan mempunyai: y ₁ 2 = 99 × 99 = 9801.

Langkah 5: Dapatkan jumlah semua nombor lajur dan letakkan hasil dalam lajur lajur. Misalnya, jumlah lajur Umur X adalah sama dengan 43 + 21 + 25 + 42 + 57 + 59 = 247.

Langkah 6: Gunakan formula di atas untuk mendapatkan pekali korelasi:

Oleh itu, kita mempunyai:

Pekali korelasi Spearman

Pengiraan pekali korelasi Spearman agak berbeza. Untuk ini, kita perlu mengatur data kami di dalam jadual berikut:

1. Memandangkan 2 pasang data yang dikemukakan, kami mesti memperkenalkannya dalam jadual. Sebagai contoh:

2. Dalam lajur "Kedudukan A" kita akan mengklasifikasikan pemerhatian yang berada dalam "Tarikh A" dengan cara yang semakin berkembang, dengan "1" menjadi nilai terendah dalam lajur, en (jumlah bilangan pemerhatian), nilai tertinggi dalam lajur "Date A ". Contohnya ialah:

3. Kami melakukan perkara yang sama untuk mendapatkan lajur "Peringkat B", kini menggunakan pemerhatian dalam lajur "Data B":

4. Dalam lajur "d" kita meletakkan perbezaan antara dua Kedudukan (A - B). Di sini isyarat tidak penting.

5. Naikkan setiap nilai dalam lajur "d" dan rekod dalam lajur d ²:

6. Tambah semua data dari lajur "d²". Nilai ini adalah Σd². Dalam contoh kami Σd² = 0 + 1 + 0 + 1 = 2

7. Sekarang kita menggunakan formula Spearman:

Dalam kes kita, n adalah sama dengan 4, seperti yang kita lihat pada bilangan baris data (yang sepadan dengan bilangan pemerhatian).

8. Akhir sekali, kami menggantikan data dalam formula sebelumnya:

Regresi Linear

Regresi linear ialah formula yang digunakan untuk menganggarkan nilai kemungkinan pemboleh ubah (y) apabila nilai-nilai pembolehubah lain (x) diketahui. Nilai "x" adalah pembolehubah bebas atau penjelasan dan "y" adalah pemboleh ubah atau tindak balas yang bergantung.

Regresi linear digunakan untuk mengesahkan bagaimana nilai "y" boleh berubah sebagai fungsi "x" berubah. Baris yang mengandungi nilai-nilai pemeriksaan varians dipanggil garis regresi linear.

Jika pemboleh ubah "x" mempunyai nilai tunggal, regresi akan dipanggil regresi linear mudah .